могу ли я на время передать детей под опеку своей маме?

Да, такой вариант возможен (статья 13 ФЗ "Об опеке и попечительстве"), но также возможны и другие варианты развития событий. Из вашего вопроса не совсем понятно, почему вы не получаете алименты и пособия, но я рекомендую вам заняться этими вопросами. Так, вы можете обратиться в суд с иском об установлении отцовства и/или взыскании алиментов, или же подать жалобу на судебных приставов, которые не занимаются взысканием алиментов. Как многодетная мама вы также можете рассчитывать на значительную помощь. Если вы мать-одиночка, вам полагается дополнительная поддержка от государства. О федеральной помощи вы можете узнать в нашей статье Что положено матери-одиночке: помощь от государства в 2016 году,  о региональной — в соцзащите по месту жительства. В том случае, если вы туда уже обращались, но вам отказали в выплате пособий и предоставлении льгот, вы можете подать жалобу на соцзащиту.